!!!FUNCIONES!!! e !! INECUACIONES!!!

DEFINICION DE UNA FUNCION:Una funcion es un proceso a traves del cual se transforma un estado inicial en un estado final deseado y tal proceso se conoce de antemano.

GRAFICA DE UNA FUNCION:Para graficar una funcion utilizaremos el plano cartesiano y una tabla de valores que relaciona la variable dependiente con la independiente a traves de la funcion.



FUNCION CONSTANTE:
En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

donde a es la constante. FUNCION LINEAL:Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.

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!!ALGUNOS EJEMPLOS!!

 

FUNCION CUADRATICA:

En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:

donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.







!!!VIDEO!!!APLICACIONES DE LA FUNCION CUADRATICA:ALGUNAS APLICACIONES


FUNCION CUBICA:
La función cúbica se define como polinomio de tercer grado; tiene la forma:

 ; donde a es distinto de 0.

El domino y la imagen de esta función pertenecen a los números reales.

DOMINIO Y RANGO:
El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

• No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
• Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.
Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.
Al graficar la función se obtiene:

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:






PRUEBA ESTE ENLACE!!!!

  INECUACIONES:

 Menor que" y "Mayor que" redirigen aquí. Para el uso de "<" y ">" como signos de puntuación .

 

Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar el valor cualesquiera de ese conjunto cumpliendo esta desigualdad. A este conjunto se le conoce como Intervalo.
En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos (ver también ecuación). La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b), llamadas inecuaciones no estrictas.


DESARROLLA ESTE ENLACE!!!!


EJEMPLO:

Se han cargado dos contenedores de igual peso y otra carga de 4 toneladas en un camión que soporta una carga máxima de 12 toneladas. ¿Entre qué valores puede oscilar el peso de cada contenedor?

Datos conocidos	Datos desconocidos
Dos contenedores de igual peso Carga máxima: 12 t	Peso de cada contenedor

Peso de un contenedor → x

Carga del camión → x + x + 4 = 2x + 4

$$La carga del camión ︸ 2 x + 1 debe ser menor o igual ︸ ≤ que carga máx . ︸ 12

La inecuación será 2x + 4 ≤ 12.

Resolvemos la inecuación 2x + 4 ≤ 12.

1. 1.^o Transformamos la inecuación en ecuación, cambiando el signo de la desigualdad por un signo =.
   2x + 4 ≤ 12 → 2x + 4 = 12
2. 2.^o Resolvemos la ecuación resultante.
   2x + 4 = 12 → 2x = 12 - 4 → x = 4
3. 3.^o Representamos la solución en la recta.

Solución en la recta

1. 4.^o Tomamos un punto que esté situado a la derecha de la solución y otro a la izquierda. Comprobamos cuál de ellos verifica la inecuación.
   x = 5 → 2 · 5 + 4 ≰ 12 → No la cumple.
   x = 3 → 2 · 3 + 4 ≰ 12 → La cumple.
   x= 4 → 2 · 4 + 4 ≤ 12 → La cumple.
   El punto x = 4 y todos los situados a su izquierda, es decir, el intervalo (-∞, 4], son solución de la inecuación.
2. 5.^o Interpretamos la solución. Como en el problema un peso negativo no tiene sentido, la solución es [0, 4].